تحلیلی ہندسہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
کارتیسی محدر Cartesian coordinates.

تحلیلی ہندسہ مستوی علم ریاضی کی ایک شاخ ہے۔ جس میں الجبرے کے طریقوں کو ہندسہ (Geometry) میں استعمال کیا جاتا ہے۔ اسے ریاضی دان کارٹیزین علم ہندسہ، کارٹیزی علم ہندسہ یا کارتیسی علم ہندسہ کے نام سے بھی موسوم کرتے ہیں۔


  • 1937ء میں ایک فرانسیسی ریاضی دان ڈیکارٹ نے تحلیلی ہندسہ کی بنیاد ڈالی۔
اصطلاح term

تحلیلی ہندسہ مستوی
ہندسات
مہندس
ہندسہ
علم الہندسہ
محدر
مبدا
صحیح عدد
کسر/کسریں
متبائن اعداد

Analytical Plane Geometry
geometries
engineer
geometry
geometry
coordinate
origin
integers
fraction/fractions
surds


تفصیل[ترمیم]

  • تحیلیلی ہندسہ مستوی میں الجبرے کے اصولوں کو ان تمام اشکال پر استعمال کیا جاتا ہے جو ایک مستوی سطح (plane surface) پر کھینچے جا سکتے ہیں۔ نقطے، خطوط (ٹیڑھے یا سیدھے)، لہذا ان طریقوں میں عددوں اور الجبرے کے حروف کے خطوط کی لمبائی کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کرنا لابدی ہے۔
  • علم ہندسہ کی اس شاخ میں مثبت اور منفی دونوں قسموں کے اعداد شمار کیے جاسکتے ہیں۔


شکل کے ذریعے وضاحت[ترمیم]

نیچے دی گئی شکل میں ایک خط مستقیم (stright line) لیا گیا ہے جو دونوں طرف لامحدود (infinite) ہے۔ اس خط ہر جو نقطے ہیں ان کا مقام متعین کرنے کے لیے اس خط پر ایک نقطہ 'و' لیا گیا ہے۔ اور اب اس کے لحاظ سے تمام نقطے متعین کیے جائیں گے۔ "و" کے دائیں جانب مختلف نقطے الف یا ب یا ج ۔۔۔۔۔ اور بائیں جانب الف'، ب'، ج' ۔۔۔۔ لیے گئے ہیں۔ الف، ب یا ج تک پہنچنے کے لیے 'و' سے بائیں جانب آنا پڑے گا۔ اسی دائیں یا بائٰیں طرف جانے کو مثبت یا منفی کی علامت سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

Analytic plane geometry.JPG


  • یہ بالکل اختیاری طریقہ ہے کہ "و" سے بائیں جانب نقطوں کو مثبت اور دائیں جانب نقطوں کو منفی مانا جائے۔


  • اگر الف کا مقام 'و' سے 5+" ہے تو ہم کہیں گے کی و الف = +5" اور اگر الف کا مقام "و" سے 8-" ہے تو ہم کہیں گے کی و الف = -8" ۔
  • شکل کو غور سے دیکھنے سے پتا چلتا ہے کہ عدد +5" نقطہ الف کی حد بندی کرتا ہے۔ اور اسے مکمل طور پر متعین کرتا ہے۔ اس لیے عدد 5 کو نقطہ الف کا محدر (ordinate) کہا جاسکتا ہے۔


  • چونکہ تمام فاصلے نقطہ 'و' سے ناپے جا رہے ہیں ہیں اس لیے اس نقطہ کو مبدا (origin) کہتے ہیں۔


یہ بات ظاہر ہے کہ 'و' سے دائیں جانب کے نقطے صفر سے کر +8 تک اور "و" سے بائیں جانب صفر سے لیکر-8 تک کے تمام اعداد سے تعبیر ہوں گے.