صدک

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

صَدک
فیصد

percentile, centile
percent

متغیر کی ایسی قدر کو p% صدک کہیں گے جس سے مشاہد کی p% فیصد تعداد کی قدر کم واقع ہو۔ ِ

مثال[ترمیم]

فرض کرو کہ امتحان میں دس طالب علموں کے 50 میں سے بلترتیب

طالب علم # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
درست جواب 3 4 21 16 18 8 32 31 28 12
Sample histogram.png

سوال صیح ہوتے ہیں۔ اب طالب علم #3 کے 50 میں سے 21 جواب درست ہیں، یعنی 42 فیصد۔ مگر 10 میں سے 4 طالب علم ایسے ہیں جن کے 21 یا زیادہ جواب درست ہیں۔ اس لیے اس طالب علم کا صَدک 60% ہو گا، کیونکہ

1-\frac{4}{10}=0.6

تعلیمی نظام میں صدک کے استعمال کا فائدہ یہ ہوتا ہے کہ استاد مشکل پرچہ بنانے میں آزاد ہوتا ہے، کیونکہ تمام طالب علموں کی مجموعی کارکردگی کو پیش نظر رکھ کر درجہ تفویض کیا جاتا ہے۔

طالب علموں کی زیادہ تعداد ہو تو histogram بنایا جا سکتا ہے، جو عموماً معمول توزیع کی صورت اختیار کرتا ہے۔ اس کے بعد قاعدہ بنایا جا سکتا ہے کہ 80% صدک کو "درجہ الف" دیا جائے، 60% صَدک کو "درجہ ب"، وغیرہ۔

احتمال و احصاء میں صدک[ترمیم]

احتمال نظریہ میں صدک کا استعمال عموماً کیا جاتا ہے، خصوصاً معمول توزیع کے ضمن میں۔ کسی عدد p، جہاں \ 0<p<1، اور کسی تصادفی متغیر X کے لیے \ 100p%صدک عدد  x_p ہو گا، جو درجہ ذیل مساوات سے تعریف ہوتا ہے

 \Pr(X<x_p) = p

یعنی تصادفی متغیر کی "احتمال کثافت دالہ" کے نیچے  x_p سے بائیں طرف کا رقبہ p ہو گا۔

معیاری معمول توزیع شدہ تصادفی متغیر W کے \ 100p%صدک عدد  w_p درج ذیل مساوات سے تعریف ہو گا

  \Phi(w_p) = p

معیاری معمول توزیع کے صدک کو جانتے ہوئے کسی بھی معمول توزیع شدہ تصادفی متغیر X جس کی اوسط \mu ہو اور معیاری انحراف \sigma ، کا \ 100p% صدک x_p یوں ہو گا

x_p = \mu + \sigma w_p

کیونکہ

\Pr(X<x_p) = \Phi\left(\frac{x_p-\mu}{\sigma}\right)

مثال 1[ترمیم]

ایک کام دوکان (workshop) میں گاڑی کی مرمت میں اوسطاً 70منٹ لگتے ہیں، جبکہ مرمت کے وقت کا معیاری انحراف 40 منٹ ہے۔ اس وقت کو معمول توزیع شدہ سمجھتے ہوئے، ہم جاننا چاہتے ہیں کہ 95% cases میں مرمت کا دورانیہ کتنا زیادہ ہو گا؟ معیاری معمول توزیع کا 95% صدک  w_{0.95}=1.6449 ہے، اس لیے 95 فیصدی گاڑیوں کے لیے مرمت کا دورانیہ

 x_{0.95}= 70+1.6449 \times 40 = 136

منٹ (سوا دو گھنٹے) سے کم ہو گا۔

مثال 2[ترمیم]

ایک دکاندار کی روزانہ اوسطاً دس ہزار کی بِکری (sale) ہوتی ہے۔ دکاندار کے لیے بِکری کا معیاری انحراف بتانا مشکل ہے، مگر وہ قدرے آسانی سے بتا سکتا ہے کہ پانچ فیصد دِن بکری اٹھارہ ہزار سے زیادہ ہوتی ہے۔ یہ سمجھتے ہوئے کہ بکری کی توزیع معمول ہے، ہم معیاری انحراف معلوم کر سکتے ہیں:

\mu=10000, \, x_{0.95}=18000, \, 18000=10000+1.6449 \times \sigma, \, \sigma=4864

اور دیکھو[ترمیم]


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات

‘‘http://ur.wikipedia.org/w/index.php?title=صدک&oldid=722695’’ مستعادہ منجانب