نمونہ اوسط

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

نمونہ اوسط
مشاہدات
آزاد اور
ایک جیسے توزیع شدہ

sample mean
observations
independent and
identically distributed (iid)

سرخ رنگ میں نمونہ جات کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا ہے، جن کا اوسط 0.5 ہے۔ نیلے رنگ میں گیارہ مشاہدات کے "نمونہ اوسط" کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا گیا ہے، جس کا اوسط بھی 0.5 ہے، مگر اوسط کے گِرد پھیلاؤ (یعنی معیاری انحراف) کم ہے۔

نظریہ احتمال میں مشاہدات (نمونہ جات) X_1, X_2, \cdots, X_N کا اوسط

\bar{X} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X_i

نمونہ اوسط کہلاتا ہے۔ اگر مشاہدات X_1, X_2, \cdots, X_N کو آزاد اور ایک جیسے توزیع شدہ تصادفی متغیر سمجھا جائے جن (میں سے ہر ایک) کا اوسط \mu ہو، اور معیاری انحراف \sigma، تو "نمونہ اوسط" \bar{X} بھی ایک تصادفی متغیر ہو گا جس کا اوسط

E(\bar{X}) = \mu

اور معیاری انحراف

\sqrt{\hbox{Var}(\bar{X})} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}

ہو گا۔

مثال[ترمیم]

فرض کرو کہ آپ ایک گیند کو عمارت کی چھت سے گراتے ہو اور زمین کو چھونے تک کا وقت گھڑی کی مدد سے ناپتے ہو۔ اس ناپنے میں کچھ غلطی ہو گی۔ اس لیے بہتر ہے کہ آپ تجربہ کئی مرتبہ دہراؤ اور مشاہداتی وقتوں کا اوسط لے لو، جس سے ناپے وقت میں غلطی نسبتاً کم ہو گی۔


اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات