Vandermonde identity

اصطلاح	term
دو رقمی عددی سر شناخت تلفیف	binomial coefficient identity convolution

تولیفیہ ریاضی میں یہ کلیہ

$\binom{n+m}{r} = \sum_{k=0}^r \binom{n}{k} \binom{m}{r-k}$

(جہاں $\tbinom{n}{r}$ دو رقمی عددی سر ہے) وانڈرمانڈ شناخت کہلاتا ہے۔ اسے convolution قاعدہ بھی کہا جاتا ہے۔

ثبوت

چونکہ

$\ (1+x)^{n+m} = (1+x)^n (1+x)^m$

اب دونوں اطراف کا دو رقمی مسئلہ اثباتی کی مدد سے پھیلاؤ نکالا جائے، تو دونوں طرف $x^r$ کا عددی سر ظاہر ہے برابر ہو گا، اور ان کو برابر لکھنے سے یہ شناخت واضح ہو جائے گی۔

اور دیکھو

• تولیف

حوالہ جات

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات