تولیف

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

تولیف
تبدل کامل
ممیز
واضح
مرتب

combination
permutation
distinct
definite
order

ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو، کا تولیف جبکہ n میں سے r اشیاء چنی جائیں، ان n اشیاء میں سے r کے انتخاب کو کہتے ہیں (بغیر مرتب کے)۔ ان توالیف کی تعداد کو \ C(n,r) کی علامت سے لکھتے ہیں۔

  • واضح رہے کہ ایسی مرتب ترتیب کو تبدل کامل کہتے ہیں اور ان کی تعداد \ P(n,r) لکھی جاتی ہے۔
  • توالیف کی تعداد \ C(n,r) ہے
  • ہر ایک تولیف میں r اشیاء ہیں،
  • r اشیاء کی \ r! مرتب تراتیب ممکن ہیں

اس لیے

جدول 1
سرخ سبز
سرخ سفید
سرخ کالا
سبز سفید
سبز کالا
سفید کالا
P(n,r) = r! \, C(n,r)

جس سے کلیہ مل جاتا ہے

C(n,r) = \frac{n!}{(n-r)! \, r!}

(جہاں ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔) تولیف کی تعداد کو {}_nC^{r} کی علامت سے بھی لکھا جاتا ہے اور\tbinom{n}{r} کی علامت سے بھی،

C(n,r) = \binom{n}{r}  = \frac{n!}{(n-r)! \, r!}

مثلاً اگر ہمارے پاس 4 گیند ہیں، سرخ، سبز، سفید، اور کالا، اور ہم ان میں سے کوئی دو چنتے ہیں، تو ممکن تولیف جدول ا میں دیے ہیں، جن کی تعداد \tbinom{4}{2}=6 ہے۔


اگر ایک قسم کی n_1 اشیاء میں سے 0,1,\cdots,n_1 اشیاء چنی جائیں، دوسری قسم کی n_2 اشیاء میں سے 0,1,\cdots,n_2 اشیاء چنی جائیں، اور اس طرح، تو تمام انتخاب کی ممکنہ تعداد

\ (n_1+1) (n_2+1) \cdots -1

ہے۔ مثال کے طور پر ادب کی 2 کتابوں میں سے 3 انتخابات ممکن ہیں، یعنی ادب کی ایک کتاب خریدی جائے، دو کتابیں خریدی جائیں، یا کوئی ادبی کتاب نہ خریدی جائے۔ اسی طرح سائنس کی 3 کتابوں میں سے 4 انتخاب ممکن ہیں۔ اس لیے ادبی اور سائنس کی ان کتابوں میں سے \ (2+1) (3+1)  -1 = 11 انتخاب ممکن ہیں، جس میں کوئی بھی کتاب نہ خریدنے کے انتخاب کو منفی کیا گیا ہے۔


اور دیکھو[ترمیم]

حوالہ جات[ترمیم]


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات