"تبدیلی از بنیاد سمتیہ" کے نسخوں کے درمیان فرق
سطر 6: | سطر 6: | ||
===مثال === |
===مثال === |
||
میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ |
<math>\mathbb{R}^2</math> میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ |
||
<math>\mathbb{R}^2</math> |
|||
<math>e_0=\left[\begin{matrix} |
<math>e_0=\left[\begin{matrix} |
||
1 \\ 0 |
1 \\ 0 |
||
سطر 15: | سطر 14: | ||
\end{matrix}\right] |
\end{matrix}\right] |
||
</math> |
</math> |
||
کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی: |
|||
<math> |
<math> |
||
4 e_0 + 2 e_1 |
4 e_0 + 2 e_1 |
||
</math> |
</math> |
||
اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے: |
|||
<math>u_0=\left[\begin{matrix} |
<math>u_0=\left[\begin{matrix} |
||
1 \\ 1 |
1 \\ 1 |
||
سطر 28: | سطر 27: | ||
\end{matrix}\right] |
\end{matrix}\right] |
||
</math> |
</math> |
||
<br> |
|||
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی |
|||
<math> u_0= 1 e_0 + (1/4) e_1, \,\, u_0= -4 e_0 + 4 e_1 </math> |
<math> u_0= 1 e_0 + (1/4) e_1, \,\, u_0= -4 e_0 + 4 e_1 </math> |
||
<br> |
|||
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس ''P'' کے ستون لکھ لیتے ہیں: |
|||
<math>P=\left[\begin{matrix} |
<math>P=\left[\begin{matrix} |
||
1 & -4 \\ |
1 & -4 \\ |
||
سطر 36: | سطر 37: | ||
\end{matrix}\right] |
\end{matrix}\right] |
||
</math> |
</math> |
||
<br> |
|||
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہؤا ہے) |
|||
<math>d = P^{-1} c = \left[\begin{matrix} |
<math>d = P^{-1} c = \left[\begin{matrix} |
||
1 & -4 \\ |
1 & -4 \\ |
||
سطر 55: | سطر 57: | ||
\end{matrix}\right] |
\end{matrix}\right] |
||
</math> |
</math> |
||
<br> |
|||
یعنی |
|||
<math> |
|||
3 u_0 - (1/4) u_1 |
|||
</math> |
|||
{{ریاضی مدد}} |
{{ریاضی مدد}} |
نسخہ بمطابق 00:38، 9 ستمبر 2006ء
اگر ایک سمتیہ فضا کا ایک بنیاد سمتیہ مجموعہ ہو۔ اور اس فضا میں کسی سمتیہ b کی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت c ہے۔ اب فرض کرو کہ اسی سمتیہ فضا کا ایک اور (نیا) بنیاد سمتیہ مجموعہ ہے اور اس (نئے) بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے اسی سمتیہ b کی صورت d ہے۔ ان دونوں صورتوں کی نسبت ایک میٹرکس کے زریعہ ہو گی:
میٹرکس P کو نکالنے کا طریقہ یہ ہے کہ نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے ہر سمتیہ کی صورت پرانے بنیاد سمتیہ کے حوالے سے نکالو۔ ان صورتوں کے عددی سر اس میٹرکس P کے ستون ہونگے۔
مثال
میں نکتہ (4,2) قدرتی بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت بھی یہی ہے، یعنی:
اب فرض کرو کہ نیا بنیاد سمتیہ مجموعہ یہ ہے:
ان نئے سمتیوں کو پرانے کے حوالے سے لکھنے سے ان کی پرانوں کے حوالے صورت نکل آئے گی
جس کے عددی سر پڑھ کر ہم میٹرکس P کے ستون لکھ لیتے ہیں:
اب نکتہ (4,2) کی نئے بنیاد سمتیہ مجموعہ کے حوالے سے صورت یوں نکالتے ہیں (دیکھو میٹرکس کا الٹ استعمال ہؤا ہے)
یعنی
E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات