الخوارزم

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش

الخوارزمیہ (algorithm)، کوئی مسئلہ (یا کوئی درپیش معاملہ) حل کرنے کے ليے ، اصول و ضوابط کی (عموما مرحلہ بہ مرحلہ) ترتیب شدہ شکل۔

وجہ تسمیہ اور تاریخ[ترمیم]

انگریزی کا لفظ "ایلگوردم" الخوارزم سے نکلا ہے۔ عظیم مسلم ریاضی دان محمد ابن موسی الخوارزمی ان اولین ریاضی دانوں میں سے تھا جس نے ریاضی کے کسے مسئلے کا مرحلہ بہ مرحلہ حل تجویز کیا۔ لفظ الخوارزم عربی سے لاطینی اور لاطینی زبان سے انگریزی میں آتے آتے ایلگوردم بن گیا- یوں محمد الخوارزمی کی علمی کاوش کے اعتراف میں لفظ ایلگوردم کو ریاضی (اور بعد میں کمپیوٹر سائنس) میں مرحلہ بہ مرحلہ ترتیب میں پیش کردہ کسی بھی حل کے لیے استعمال کیا جانے لگا- تاریخی اعتبار سے ریاضی کے کسے مسئلے کا پہلا الخوارزمی حل اقلیدس نے تحریر کیا جسے عام طور پر عاد اعظم معلوم کرنے کا طریقہ کہا جاتا ہے- البتہ یہ خیال قوی ہے کہ اقلیدس نے یہ حل خود دریافت نہیں کیا اور غالباً اس سے لگ بھگ دو سو برس پہلے کے ریاضی دانوں کو یہ طریقہ معلوم تھا۔

کمپیوٹر الخوارزم[ترمیم]

اصطلاح term

پی بمقابلہ این پی
مفرد عدد
الخوارزم
کثیر رقمی
الخوارزمی پیچیدگی
شمارندی پیچیدگی

P\overset{\underset{\mathrm{?}}{}}{=} NP
prime number
algorithm
polynomial
algorithmic complexity
computational complexity


کمپیوٹر کے ذریعے کسی مسئلے کو حل کرنے کے مرحلہ بہ مرحلہ طریقہ کار کو ایلگوردم یا الخوارزم کہا جاتا ہے۔ ایک الخوارزم کسی خاص کمپیوٹر یا پروگرامنگ زبان سے ماورا ہوتا ہے - لہذا جب کسی مسئلے کا الخوارزمی حل دریافت کر لیا جاتا ہے تو اسے کسی بھی کمپیوٹر سسٹم پر یا کسی خاص سافٹ وئر کی زبان میں ڈھالنا کچھ زیادہ مشکل نہیں رہتا۔ اسی لیے کمپیوٹرسائنس میں کسی نئے مسئلے کا الخوارزم تلاش کرنے کو ایک اہم کامیابی سمجھا جاتا ہے۔ مختلف مسائل کے حل کے لیے نئے اور بہتر الخوارزم تلاش کرنا ایک وسیع سائنسی و ریاضیاتی علم ہے - جب کوئی نیا الخوارزمی حل پیش کیا جاتا ہے تو اگلے مرحلے میں یہ تحقیق کی جاتی ہے کہ یہ الخوارزم کس قدر تیزی سے مطلوبہ جواب نکال سکتا ہے۔ ایک الخوارزم کی کارکردگی کا تعین یوں کیا جاتا ہے کہ جوں جوں مسئلے کا حجم بڑھایا جائے، جواب فراہم کرنے کے وقت میں کس قدر تناسب سے اضافہ ہوتا ہے؟ کمپیوٹر سائنس کی اس شاخ کو جو الخوارزم کی کارکردگی ماپنے سے تعلق رکھتا ہے، الخوارزمی پیچیدگی یا شمارندی پیچیدگی کہا جاتا ہے۔

الخوارزم کی مثالیں اور درجہ بندی[ترمیم]

اردو کے الفاظ کی ایک فہرست کو حروف تہجی کے اعتبار سے ترتیب دینا، ٹیلی فون ڈائریکٹری میں سے مطلوبہ شخص کا نمبر تلاش کرنا، ایک شہر سے دوسرے شہر جانے کا مختصر ترین راستہ تلاش کرنا، کسی عدد کے بارے میں یہ معلوم کرنا کہ وہ مفرد (پرائم) ہے یا نہیں، ان سب مسائل کے لیے الخوارزم موجود ہیں۔ مثلا اعداد کی ایک فہرست میں سے ایک مطلوبہ عدد کو تلاش کرنے کا ایک سادہ ترین الخوارزم یہ ہو سکتا ہے ؛ پہلا عدد پڑھیں اور اس کو مطلوبہ عدد سے ملائیں۔ اگر پہلا عدد آپ کا مطلوبہ نمبر نہیں تو اگلا عدد پڑھیں۔ اب اس کو اپنے مطلوبہ عدد سے ملائیں۔ اگر یہ بھی نہیں تو اگلا عدد پڑھیں، یہانتک کہ آپ کو فہرست میں مطلوبہ عدد کا مقام معلوم ہو جائے- اب فرض کریں کہ فہرست کےکسی بھی ایک عدد کو پڑھنے، اور اپنے مطلوبہ عدد سے ملانے میں کمپیوٹر ایک سیکنڈ صرف کرتا ہے۔ یہاں یہ اہم نہیں کہ یہ کسی خاص طرح کا کمپیوٹر ہے یا وہ ایک کی بجائے دو یا آدھا سیکنڈ صرف کرتا ہے۔ اہم مفروضہ یہ ہے کہ فہرست کے ہر عدد پر وہ ایک جیسا وقت صرف کرتا ہے- اگر فہرست میں ١٠ اعداد ہیں تو مطلوبہ عدد ڈھونڈنے میں کمپیوٹر ١٠ سیکنڈ صرف کرے گا- اگر ٢٠ اعداد ہوں تو ٢٠ سیکنڈ، ٦٠ اعداد ہوں تو ایک منٹ، ٣٦٠٠ اعداد ہوں تو ایک گھنٹہ، یعنی جتنی لمبی فہرست اسی تناسب سے صرف کردہ وقت۔ اگر ہر عدد پر صرف کردہ وقت مختلف بھی ہو تو بھی ایسی ہی مناسبت باقی رہے گی۔ ایسے الخوارزم جن کا صرف کردہ وقت مسئلے کے حجم کے ساتھ ایک لکیری تناسب سے بڑھے،لکیری پیچیدگی کے حامل کہلاتے ہیں۔ اسی طرح اگر اس تعلق کو کسی بھی کثیر رقمی سے ماپا جا سکے تو وہ الخوارزم کثیر رقمی پیچیدگی کا حامل کہلایا جاتا ہے۔ ظاہر ہے کہ لکیری پیچیدگی، کثیر رقمی پیچیدگی کی ایک قسم ہے۔ ایسے تمام الخوارزم جن کی پیچیدگی زیادہ سے زیادہ کسی کثیر رقمی تعلق سے ناپی جاسکتی ہے، الخوارزموں کی قسم پی سے تعلق رکھتے ہیں۔ یہاں پی انگریزی حرف P کو ظاہر کرتا ہے کیونکہ انگریزی میں کثیر رقمی کو پولینومیل کہا جاتا ہے۔ الخوارزمی پیچیدگی کے ماہرین کے نزدیک پی قسم کے الخوارزموں کو ‘آسان‘ سمجھا جاتے ہیں۔ ان تمام الخوارزموں کو جو پی قسم سے تعلق نہیں رکھتے، این پی قسم میں شامل کیا جاتا ہے۔ یہاں این پی انگریزی لفظ نان پولینومیل کے مخفف NP کو ظاہر کرتا ہے- یہاں یہ وضاحت ضروری ہے کہ پی قسم کے الخوارزم این پی قسم سے بھی تعلق رکھتے ہیں- دوسرے الفاظ میں P \subseteq NP ۔ الخوارزمی پیچیدگی کی درجہ بندی میں وہ الخوارزم جو پی قسم سے تعلق نہیں رکھتے لیکن این پی قسم میں سے ہیں، پی کی نسبت مشکل سمجھے جاتے ہے- الخوارزمی پیچیدگی میں این پی سے بھی زیادہ مشکل سمجھے جانے الخوارزموں کے اقسام ہیں۔

مسئلہ پی بمقابلہ این پی[ترمیم]

اگر کسی طرح یہ ثابت کیا جا سکے کہ نہ صرف P \subseteq NP بلکہ NP\subseteq N بھی ہے تو قسم پی اور این پی میں فرق ختم ہو جائے گا۔ کمپیوٹر سائنس کے ماہرین کے نزدیک اس وقت یہ کمپیوٹر سائنس کا اہم ترین غیر حل شدہ مسئلہ ہے اور اس کے حل کے لیے علوم ریاضی و شمارندہ کے اعلی ترین فہم و بصیرت درکار ہے۔ اسے لیے اسے ریاضی کے ہزار سالہ انعامی مسائل میں شامل کیا گیا ہے-

زرائع ابلاغ میں[ترمیم]

الخوارزم صرف سائنس، طرزیات، اور ریاضیات کے ماہرین تک محدود نہیں، بلکہ زرائع ابلاغ کے توسط سے عوام میں بھی مقبول اصطلاح اور تصور ہے۔[1]