تصادفی چال

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

تصادفی چال
اُفقی
عمودی

random walk
horizontal
vertical

یک العباد میں تصادفی چال کی آٹھ مثالیں، ابتدا 0 سے شروع ہو کر۔ اُفقی طرف "وقت" (time=n) دکھایا گیا ہے، جبکہ عمودی طرف "مقام" (position=Y_n

ایک شخص قدم اُٹھانے سے پہلے سکہ پھینک کر اگر "سکہ کا سر" آئے تو دائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے، اور اگر "سکہ کی دُم" آئے تو بائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے۔ ہر قدم اسی طریقے پر اُٹھاتا ہے۔ اس چال کو تصادفی چال کہتے ہیں۔

اگر قدم i کو تصادفی متغیر X_i لکھا جائے جہاں "دائیں قدم" X_i=+1 احتمال p کے ساتھ، اور "بائیں قدم" X_i=-1 احتمال \ 1-p کے ساتھ، تو 'n' قدموں کے بعد مقام Y_n ہو گا

Y_n=X_1+X_2+\cdots+X_n

یہ واضح ہے کہ X_i کا اوسط 0 اور تفاوت \sigma^2=1 ہے۔ مرکزی حد مسلئہ اثباتی کی رو سے Y_n کو معمول توزیع شدہ سمجھا جا سکتا ہے، جس کا اوسط 0 اور معیاری انحراف \sigma\sqrt{n}=\sqrt{n} ہے۔ غور کرو کہ

E(Y_n^2)=n

وقت n پر مقام کا ابتدا سے فاصلہ |Y_n| ہے، اور یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ اس فاصلے کا اوسط

E\left(|Y_n|\right) \approx \sqrt{\frac{2}{\pi}} n

اور دیکھو[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات