نمونہ اوسط

اصطلاح	term
نمونہ اوسط مشاہدات آزاد اور ایک جیسے توزیع شدہ	sample mean observations independent and identically distributed (iid)

سرخ رنگ میں نمونہ جات کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا ہے، جن کا اوسط 0.5 ہے۔ نیلے رنگ میں گیارہ مشاہدات کے "نمونہ اوسط" کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا گیا ہے، جس کا اوسط بھی 0.5 ہے، مگر اوسط کے گِرد پھیلاؤ (یعنی معیاری انحراف) کم ہے۔

نظریہ احتمال میں مشاہدات (نمونہ جات) $X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}$$X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}$ کا اوسط

${\bar {X}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}$${\bar {X}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}$

نمونہ اوسط کہلاتا ہے۔ اگر مشاہدات $X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}$$X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N}$ کو آزاد اور ایک جیسے توزیع شدہ تصادفی متغیر سمجھا جائے جن (میں سے ہر ایک) کا اوسط $\mu$$\mu$ ہو، اور معیاری انحراف $\sigma$$\sigma$، تو "نمونہ اوسط" ${\bar {X}}$${\bar {X}}$ بھی ایک تصادفی متغیر ہو گا جس کا اوسط

$E({\bar {X}})=\mu$$E({\bar {X}})=\mu$

اور معیاری انحراف

${\sqrt {{\hbox{Var}}({\bar {X}})}}={\frac {\sigma }{\sqrt {N}}}$${\sqrt {{\hbox{Var}}({\bar {X}})}}={\frac {\sigma }{\sqrt {N}}}$

ہو گا۔

مثال

فرض کرو کہ آپ ایک گیند کو عمارت کی چھت سے گراتے ہو اور زمین کو چھونے تک کا وقت گھڑی کی مدد سے ناپتے ہو۔ اس ناپنے میں کچھ غلطی ہو گی۔ اس لیے بہتر ہے کہ آپ تجربہ کئی مرتبہ دہراؤ اور مشاہداتی وقتوں کا اوسط لے لو، جس سے ناپے وقت میں غلطی نسبتاً کم ہو گی۔

اور دیکھو

• حساباتی اوسط
• مرکزی حد مسئلہ اثباتی
• کثیر اعداد کا قانون

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات