واقعہ (احتمال نظریہ)

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

واقعہ
مجموعہ
ذیلی مجموعہ
اتحاد
تقاطع
متمم
سادہ
مرکب

event
set
subset
union
intersection
complement
simple
compound

کسی تجربہ کی نمونہ فضا اس کے ممکنہ نتائج پر مشتمل ہوتی ہے۔ ان ممکنہ نتائج کے مجموعہ کا کوئی ذیلی مجموعہ واقعہ کہلاتا ہے۔ اگر واقعہ میں صرف ایک نتیجہ شامل ہو تو اسے سادہ واقعہ کہا جائے گا۔ اگر واقعہ میں ایک سے زیادہ نتائج شامل ہو تو واقعہ مرکب کہلائے گا۔

مثال کے طور پر اگر طاس پھینکا جائے تو "کونسے عدد والی طرف اُوپر آئے گی" کی نمونہ فضا

\ S=\{1,2,3,4,5,6\}

ہے۔ اس تجربہ کے کچھ واقعات یوں بنائے جا سکتے ہیں

  • واقعہ: عدد 3 یا اس سے کم ہے \  E_3= \{1,2,3\} =
  • واقعہ: عدد طاق ہے \  E_1 = \{1,3,5\} =
  • واقعہ: عدد جفت ہے \ E_2 = \{2,4,6\} =

واقعات چونکہ مجموعہ جات ہوتے ہیں، اس لیے نظریۂ مجموعہ جات کی نسبتیں استعمال کرتے ہوئے واقعات سے نئے واقعات بنائے جا سکتے ہیں:

  1. اتحاد: A \cup B سے مراد دونوں مجموعہ جات A اور B کو ملا کر بننے والا مجموعہ ہے۔ احتمال نظریہ کتب میں A اور B کے اتحاد کو "یا واقعہ" بھی کہا جاتا ہے، اور A \cup B کی جگہ A+B بھی لکھا نظر آئے گا۔
  2. تقاطع: A \cap B سے مراد ایسے عناصر کا مجموعہ ہے جو دونوں اصل مجموعہ جات A اور B میں موجود ہوں۔ احتمال نظریہ کتب میںA اور "B" کے تقاطع کو "اور واقعہ" بھی کہا جاتا ہے، اور A \cap B کی جگہ AB بھی لکھا نظر آئے گا۔
  3. متمم: \bar{A} نمونہ فضاء کے ایسے عناصر کا مجموعہ جو مجموعہ A میں موجود نہ ہوں۔ احتمال نظریہ کتب میںA کے متمم کو "نہیں واقعہ" بھی کہا جاتا ہے، اور \bar{A} کی جگہ A^\prime بھی لکھا نظر آئے گا۔

اوپر کی مثال میں واقعات پر یہ نسبتیں استعمال کر کے کچھ نئے واقعات یوں بنائے جا سکتے ہیں:

\  \bar{E_3}= \{4,5,6\}
\  E_3 \cap E_1= \{1,3\}
\  E_3 \cup E_1= \{1,2,3,5\}

اگر تجربہ یہ ہو کہ طاس کو دو دفعہ پھینکا جائے گا، تو 36 ممکن نتائج ہیں۔ اس نمونہ فضاء کو یوں لکھا جا سکتا ہے

\ S=\{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), \cdots, (6,6) \}

اس فضاء میں واقعہ E_1 تعریف کرتے ہیں کہ دونوں دفعہ طاس کی ایک ہی طرف اوپر آتی ہے

\ E_1=\{(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) \}

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات