استمری دالہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

اِستمَر
استمری
مُستمِر
دالہ

continue
continuous
continuous
function

Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

ریاضیات میں استمری فنکشن ایسی دالہ ہے جس میں، وجدانیاً، ادخال میں چھوٹی تبدیلیاں کا نتیجہ اخراج میں چھوٹی تبدیلوں پر منتج ہوتا ہے۔ استمری کی ایک وجدانی تعریف یہ ہو سکتی ہے کہ ایسی فنکشن جس کا مخطط بغیر قلم اٹھائے بنایا جا سکتا ہو۔

مثال کے طور پر فنکشن h(t) کسی پودے کا قد بتاتا ہے وقت t پر۔ یہ فنکشن استمری ہے۔ حقیقتاًً کلاسیکی طیبعیات کا مقولہ ہے کہ قدرت کی ہر چیز استمری ہوتی ہے۔ تقابلاً، اگر M(t) آپ کے مصرف کھاتے میں جمع پیسے ہوں، تو یہ فنکشن چھلانگیں لگائے گی جب آپ مصرف میں پیسے جمع کراؤ گے یا نکلواؤ گے، اس لیے فنکشن M(t) غیر استمری ہو گی۔

حد کے اصطلاح میں تعریف[ترمیم]

فرض کرو کہ ہمارے پاس ایک فنکشن ہے جو حقیقی اعداد کو حقیقی اعداد میں بھیجتی ہے اور اس کا ساحہ کوئی وقفہ ہے، جیسا کہ اوپر بیان کی گئی h اور M فنکشن۔ ایسی فنکشن کو مخطط سے دکھایا جا سکتا ہے کارتیسی مستوی میں؛ فنکشن استمری ہو گی اگر منحنی میں کوئی "سوراخ" یا "چھلانگیں" نہ ہوں۔

جامع بیانی ہم کہتے ہیں کہ فنکشن f اپنے ساحہ کے کسی نقطہ c پر استمری ہے، اگر بشرط اگر، ذیل سچ ہو:ٔ فنکشن f(x) کی حد، جب x پہنچے c کو f کے ساحہ میں سے، وجود رکھتی ہو اور f(c) کے برابر ہو؛ ریاضیاتی علامت میں \lim_{x \to c}{f(x)} = f(c).

اگر f کے ساحہ میں نقطہ c ساحہ کا حد نقطہ نہ ہو، تو یہ شرط خالی سچ ہو گی، کیونکہ x نہیں پہنچ سکتا c کو اقدار میں سے جو c کے برابر نہ ہوں۔ مثلاً، ہر فنکشن جس کا ساحہ صحیح اعداد ہوں استمری ہو گی۔

ہم فنکشن کو استمری کہتے ہیں، اگر بشرط اگر، یہ اپنے ساحہ کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔ جامعاً، ہم کہتے ہیں کہ فنکشن اپنے ساحہ کے کسی ذیلی‌طاقم پر استمری ہے اگر یہ اس ذیلی‌طاقم کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔

نگار خانہ[ترمیم]