دائرہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
Jump to navigation Jump to search
دائرہ

مستوی کے کسی ایک معین (Fixed) نقطہ سے ہم فاصلہ تمام نقاط کے سیٹ کو دائرہ کہتے ہیں۔

معین نقطہ اس دائرے کا مرکز اور اور اس نقطہ سے دائرے کے کسی بھی نقطہ کو ملانے والے قطعہ خط کو رداسی قطعہ Radial Segment اور اس کی لمبائی کو رداس Radius کہتے ہیں۔
اس لحاظ سے :

  • دائرہ کا مرکز اس کے اندر واقع ہوتا ہے۔
  • کسی دائرے کا مرکز یکتا ہوتا ہے۔
  • کسی دائرے کے تمام رداس لمبائی میں برابر ہوتے ہیں۔

دائرہ کا محیط[ترمیم]

Circumference.png

کسی دائرہ کے مرکز سے رداس کے فاصلہ پر موجود تمام نقاط کو ملانے والے خط یعنی دائرے کی لمبائی کو دائرے کا محیط کہتے ہیں۔

دائرہ کا وتر[ترمیم]

دائرہ کا وتر اور قطر

ایسا قطعہ خط جس کے دونوں سرے دائرہ کے نقاط ہوں اس دائرے کا وتر کہلاتا ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں دائرہ کا مرکز O ہے، قطعہ خط PQ اور LM دائرہ کے وتر ہیں۔

دائرہ کا قطر[ترمیم]

دائرے کے مرکز میں سے گزرتا ہوا وتر دائرے کا قطر کہلاتا ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں دائرہ کا مرکز O ہے، قطعہ خط PQ اور LM دائرہ کے وتر ہیں جبکہ LM دائرے کا قطر ہے کینوکہ یہ دائرے کے مرکز O سے گزرتا ہے۔

دائرہ کی قوس[ترمیم]

Arc قوس.png

دائرے کے محیط کا کوئی بھی ٹکڑا یا حصہ دائرے کی قوس کہلاتا ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں PQ کو دائرہ کی قوس کہیں گے۔

نصف دائرہ[ترمیم]

Half-Circle.png

کسی دائرے کے مرکزی وتر سے کٹا ہوا نصف محیط پر مشتمل شکل یا حصہ نصف دائرہ کہلاتا ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں PQ نصف دائرہ کو ظاہر کرتا ہے۔

قوس صغیرہ[ترمیم]

Minor Arc.png

ایسی قوس جو نصف دائرہ سے چھوٹی ہو دائرہ کی قوس صغیرہ کہلاتی ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں PQ ایک قوس صغیرہ ہے۔

قوس کبیرہ[ترمیم]

Major Arc.png

ایسی قوس جو نصف دائرہ سے بڑی ہو دائرہ کی قوس کبیرہ کہلاتی ہے۔ جیسا کہ اس شکل میں RS ایک قوس کبیرہ ہے۔

مرکزی زاویہ[ترمیم]

Central Angle.png

کوئی قوس دائرہ کے مرکز پر جو زاویہ بناتی ہے اس کو مرکزی زاویہ کہتے ہیں۔ جیسا کہ اس شکل میں قوس AB دائرے کے مرکز C پر زاویہ ACB بناتی ہے جو قوس AB کا مرکزی زاویہ ہے۔

متماثل دائرے اور قوسیں[ترمیم]

وہ دائرے جن کے رداس برابر ہوں متماثل دائرے کہلاتے ہیں۔
ایسی دو قوسیں جو ایک ہی دائرے یا دو متماثل دائروں پر واقع ہوں اور جن کی لمبائیاں برابر ہوں متماثل قوسیں کہلاتی ہیں۔
Congruent Circles.png

اس لحاظ سے :

کسی بھی دائرہ یا دو مختلف متماثل دائروں میں دو قوسیں متماثل ہوں گی اگر ان کے مرکزی زاویے متماثل ہوں گے۔ Congruent-Circles.png

دائرہ کا قطعہ[ترمیم]

دائرہ کا قطعہ

دائرہ کا وتر دائروی علاقہ کو دو حصوں میں تقسیم کرتا ہے۔ یہ علاقے دائرہ کے قطعات کہلاتے ہیں۔
وتر اور قوس صغیرہ کا محصور علاقہ قطعہ صغیرہ جبکہ وتر اور قوس کبیرہ کا محصور علاقہ قطعہ کبیرہ کہلاتا ہے۔
سامنے کی شکل میں گہرا سایہ دار علاقہ قطعہ صغیرہ جبکہ باقی علاقہ قطعہ کبیرہ ہے۔
اس لحاظ سے :

  • قطعہ صغیرہ نصف دائروی علاقہ سے چھوٹا ہوتا ہے۔
  • قطعہ کبیرہ نصف دائروی علاقہ سے بڑا ہوتا ہے۔

دائرہ کا سیکٹر[ترمیم]

دائرہ کا سیکٹر

دائرہ کے کوئی سے دو رداسی قطعات اور ان کے متعلقہ قوس سے گِھرا ہوا دائروی علاقہ دائرہ کا سیکٹر کہلاتا ہے۔ سامنے کی شکل میں OPQ اور OPR دائرے کے سیکٹر ہیں۔
اس لحاظ سے :

  • کسی دائروی علاقہ کو ایک سے زیادہ سیکٹرز میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
  • کسی مستوی پر ایک خط مستقیم اور ایک دائرے کی موجودگی کی مندرجہ ذیل تین صورتیں ممکن ہیں۔

خط مستقیم کی تین صورتیں.png

دائرہ کا خط قاطع[ترمیم]

ایسا خط مستقیم جو کسی دائرہ کو دو نقاط پر قطع کرے خط قاطع کہلاتا ہے۔

دائرہ کا مماس[ترمیم]

ایسا خط مستقیم جو دائرے کے محیط کو صرف اور صرف ایک نقطہ پر مَس کرے اور اس پر موجود کوئی اور نقطہ دائرے کے اندرونہ میں واقع نہ ہو دائرے کا مماس کہلاتا ہے جیسا کے اوپر کی شکل میں دائرہ C2 میں خط دکھایا گیا ہے۔

  • مماس دائرے کے رداس پر عمود بھی ہوتا ہے

دائروں کی شکل میں خط AB دائرہ C1 کا خط قاطع
دائرہ C2 کا مماس
اور دائرہ C3 کا خط قاطع ہے نہ مماس۔
اس لحاظ سے :

  • دائرہ کا ہر رداس اس کے محیط کو صرف ایک نقطہ پر قطع کرتا ہے لیکن یہ دائرے کا مماس نہیں ہے۔

مماسہ دائرے[ترمیم]

مماسہ دائرے

وہ دائرے جو ایک دوسرے کو صرف اور صرف ایک نقطہ پر مَس کریں مماسہ دائرے کہلاتے ہیں۔
دو دائرے ایک دوسرے کو دو طرح سے مَس کر سکتے ہیں۔

  • جب ایک دائرہ دوسرے دائرے کے اندر ہو۔
  • جب ایک دائرہ دوسرے دائرے کے باہر ہو۔

مشترک مماس[ترمیم]

دائروں کے مشترک نقطہ پر خط مماس ان دائروں کا مشترک مماس کہلاتا ہے۔

مماس کا طول[ترمیم]

کسی بیرونی نقطہ سے دائرہ کے کسی نقطہ پر مماس کھینچا جائے تو ان نقاط کا درمیانی فاصلہ مماس کا طول کہلاتا ہے۔
اس لحاظ سے :

Length of Tangent.png

ہم مرکز دائرے[ترمیم]

Concentric Circles.png

ایسے دائرے جن کا مرکز ایک ہی نقطہ ہو ہم مرکز دائرے کہلاتے ہیں۔
اوپر کی شکل میں تمام دائروں کا مرکز O ہے پس تمام دائرے ہم مرکز ہیں۔

مثلث کے حوالے سے دائروں کی اقسام[ترمیم]

مثلث کے حوالے سے دائروں کی مندرجہ ذیل تین اقسام ہیں۔

مثلث کا محاصرہ دائرہ[ترمیم]

Circumcircle of a Triangle.png

ایسا دائرہ جو مثلث کے تینوں راسوں میں سے گزرے مثلث کا محاصرہ دائرہ کہلاتا ہے۔ اس دائرہ کا مرکز اس کا مرکزِ محیط کہلاتا ہے اور اس کا رداس محیط رداس کہلاتا ہے۔ انگریزی میں اسے عام طور پر R سے ظاہر کیا جاتا ہے۔
سامنے دی گئی شکل میں O دائرے کا مرکزِ محیط اور R رداس ہے۔

دائرے کا مرکزِ محیط دی گئی مثلث کے اضلاع کے عمودی ناصفوں کا مشترک نقطہ تقاطع ہوتا ہے۔
Circumcircle of-a-Triangle.png

اس لحاظ سے :

  • مثلث کے تینوں عمودی ناصف مرکزِ محیط پر آپس میں ایک دوسرے کو ایک مشترک نقطہ پر قطع کرتے ہیں۔

مثلث ABC کے اضلاع کے عمودی ناصف مشترک نقطہ O پر قطع کرتے ہیں۔

مثلث کا محصور دائرہ[ترمیم]

Incribed Circle of a Triangle.png

ایسا دائرہ جو مثلث کے تینوں اضلاع کو اندرونی طور پر مَس کرے مثلث کا محصور دائرہ کہلاتا ہے۔ اس کا رداس محصور رداس کہلاتا ہے۔ انگریزی میں اسے عام طور پر r سے جبکہ محصور مرکز کو I سے ظاہر کرتے ہیں۔
سامنے کی شکل میں دیا گیا دائرہ مثلث ABC کا محصور دائرہ، IP محصور رداس اور نقطہ I محصور مرکز ہے۔
اس لحاظ سے :

Incribed Circle of a Triangle1.png

مثلث کا جانبی دائرہ[ترمیم]

Escribed Circle of a Triangle.png

کسی مثلث کے دو اضلاع کو بڑھایا جائے تو ایسا دائرہ جو مثلث کے ایک ضلع کو بیرونی طور پر اور دوسرے بڑھے ہوئے دونوں اضلاع کو اندرونی طور پر مَس کرے مثلث کا جانبی دائرہ کہلاتا ہے۔ ایسے دائرے کا مرکز جانبی مرکز اور رداس جانبی رداس کہلاتا ہے۔
سامنے دی گئی شکل میں مثلث ABC کے اضلاع AC اور AB کو نقاط 'B اور 'C تک بڑھایا، ایک دائرہ جس کا مرکز I1 ہے مثلث ABC کے ضلع BC کو باہر سے نقطہ P پر اور 'AC اور 'AB کو نقاط Q اور R پر اندر کی طرف سے مَس کرتا ہے۔
شکل میں دکھایا گیا ہے کہ دائرہ مثلث ABC کا جانبی دائرہ ہے اور mI1P=r1 دائرہ کا جانبی رداس ہے
اس لحاظ سے :

Escribed Circle of a Triangle1.png
  • دائرہ کا مرکز I1 مثلث کے راس A کی مخالف سمت میں ہے۔
  • اندرونی زاویہ A اور بیرونی زاویوں 'GBB∠ اور C'CB∠ کے ناصف نقطہ I1 پر قطع کرتے ہیں جو جانبی دائرے کا جانبی مرکز ہیں۔