دو رقمی مسئلہ اثباتی
اصطلاح | term |
---|---|
دو رقمی |
binomial |
دو رقمی مسلئہ اثباتی، دو رقمی کی طاقت ، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے
جہاں
اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔ اس پھیلاؤ کو کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں
کو دو رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔
n کی کچھ قدروں کے لیے پھیلاؤ جدول میں دیا ہے۔ غور کرو کہ کے عددی سر خیام تکون سے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔
n=0 | 1 | |||||||||||||
n=1 | 1 | 1 | ||||||||||||
n=2 | 1 | 2 | 1 | |||||||||||
n=3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||||||
n=4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||||||||
n=5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | ||||||||
n=6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | |||||||
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
n=0 | |
n=1 | |
n=2 | |
n=3 | |
n=4 | |
n=5 | |
n=6 |
ثبوت
[ترمیم]n دو رقمی کو آپس میں ضرب دینے سے حاصل ہوتا ہے
پھیلاؤ کی کسی رقم کے لیے ہم ہر دو رقمی سے ہم یا a یا b چنتے ہیں۔ اگر ہم صفر b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں (دیکھو تولیف) اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔ اگر r دفعہ b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔
کلیہ جات
[ترمیم]اس مسلئہ اثباتی سے مختلف مفید کلیہ جات اخذ کیے جا سکتے ہیں:
- اگر ہو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے
- اگر ہو تو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے
مزید دیکھیے
[ترمیم]حوالہ جات
[ترمیم]E=mc2
اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات
Binomial theorem |
ویکی ذخائر پر دو رقمی مسئلہ اثباتی سے متعلق سمعی و بصری مواد ملاحظہ کریں۔ |