دو رقمی مسئلہ اثباتی

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
یہاں جائیں: رہنمائی، تلاش کریں
اصطلاح term

دو رقمی
عددی سر

binomial
coefficient

دو رقمی مسلئہ اثباتی، دو رقمی کی طاقت ، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے

جہاں

اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔ اس پھیلاؤ کو کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں

کو دو رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔

n کی کچھ قدروں کے لیے پھیلاؤ جدول میں دیا ہے۔ غور کرو کہ کے عددی سر خیام تکون سے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔

خیام تکون
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

ثبوت[ترمیم]

n دو رقمی کو آپس میں ضرب دینے سے حاصل ہوتا ہے

پھیلاؤ کی کسی رقم کے لیے ہم ہر دو رقمی سے ہم یا a یا b چنتے ہیں. اگر ہم صفر b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں (دیکھو تولیف) اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔ اگر r دفعہ b چنیں تو ایسا کرنے کے راستے ہیں اور یہ کا عددی سر بنتا ہے۔

کلیہ جات[ترمیم]

اس مسلئہ اثباتی سے مختلف مفید کلیہ جات اخذ کیے جا سکتے ہیں:

  • اگر ہو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے
  • اگر ہو تو تو کلیہ حاصل ہوتا ہے

اور دیکھو[ترمیم]

حوالہ جات[ترمیم]


E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات

Binomial theorem