"بحر فضا" کے نسخوں کے درمیان فرق

حذف شدہ مندرجات اضافہ شدہ مندرجات

بین السطور

نسخہ بمطابق 10:46، 30 جنوری 2018ء

اصطلاح	term
بَحر فضاء نقطہ دالہ	metric space point function

ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عناصر کے درمیان "فاصلہ" کا دالہ تعریف ہوا ہو، بَحر فضا کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی ہندسہ میں نقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ S کے کوئی بھی دو عناصر u اور v کے درمیان فاصلہ فنکشن d(u,v) سے دیا جاتا ہے۔ یہ فنکشن اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (فنکشن کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:

فاصلہ کی خصوصیات

اقلیدسی ہندسہ سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں $\ u$ ، $\ v$ اور $\ w$ مجموعہ S کے عناصر ہیں) :

$\ d(u,v)\geq 0$
$\ d(u,v)=0$ اگر بشرطِ اگر $u=v$
$\ d(u,v)=d(v,u)$
$\ d(u,v)\leq d(u,w)+d(w,v)$ تکون نامساوات

اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے (S, d(.,.)) کو بَحر فضا کہتے ہیں۔

اور دیکھو

E=mc² اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے ریاضی علامات

@@ سطر 1: / سطر 1: @@
 {{اصطلاح برابر|
-بَحر فضاء <br> نقطہ <br> دالہ |
+بَحر فضاء <br/> نقطہ <br/> دالہ |
-metric space <br> point <br> function
+metric space <br/> point <br/> function
 }}
-ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عناصر کے درمیان "فاصلہ" کا [[دالہ]] تعریف ہوا ہو، ''بَحر فضا'' کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی [[ہندسہ]] میں نقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ ''S'' کے کوئی بھی دو عناصر ''u'' اور ''v'' کے درمیان فاصلہ فنکشن ‭''d(u,v)''‬ سے دیا جاتا ہے۔ یہ فنکشن اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (فنکشن کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:
+ایسا مجموعہ کہ جس میں شامل کسی بھی دو عناصر کے درمیان "فاصلہ" کا [[دالہ]] تعریف ہوا ہو، ''بَحر فضا'' کہلاتا ہے ۔ عناصر کو فضا میں نقطے تصور کیا جاتا ہے، بعینہ اقلیدسی [[ہندسہ]] میں نقطوں کے درمیان فاصلہ بتایا جا سکتا ہے۔ مجموعہ ''S'' کے کوئی بھی دو عناصر ''u'' اور ''v'' کے درمیان فاصلہ فنکشن ''d(u,v)'' سے دیا جاتا ہے۔ یہ فنکشن اپنے میدان عمل میں ہر دو عناصر (نقطوں) کے ساتھ ایک غیر منفی عدد (فنکشن کا حیطہ) جوڑتی ہے۔ اس فنکشن کی درج ذیل خصوصیات ہونا لازمی ہیں:
-==فاصلہ کی خصوصیات ==
+== فاصلہ کی خصوصیات ==
 اقلیدسی [[ہندسہ]] سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں <math>\ u</math>، <math>\ v</math> اور <math>\ w</math> مجموعہ ''S'' کے عناصر ہیں) :
-#<math>\ d(u,v) \ge 0</math>
+# <math>\ d(u,v) \ge 0</math>
-#<math>\ d(u,v)=0</math> [[اگر بشرط اگر|اگر بشرطِ اگر]]<math>u=v</math>
+# <math>\ d(u,v)=0</math> [[اگر بشرط اگر|اگر بشرطِ اگر]]<math>u=v</math>
-#<math>\ d(u,v) = d(v,u) </math>
+# <math>\ d(u,v) = d(v,u) </math>
-#<math>\ d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v) </math> &nbsp;&nbsp; تکون نامساوات
+# <math>\ d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v) </math> &nbsp;&nbsp; تکون نامساوات
-اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے ‭''(S, d(.,.))''‬ کو بَحر فضا کہتے ہیں۔
+اس طرح کے "مجموعہ و فاصلہ" جوڑے ''(S, d(.,.))'' کو بَحر فضا کہتے ہیں۔
 == اور دیکھو ==
@@ سطر 19: / سطر 19: @@
 {{ریاضی مدد}}
-[[زمرہ:ریاضیاتی ساختیں]]
 [[زمرہ:بحر ہندسہ]]
+[[زمرہ:ریاضیات]]
 [[زمرہ:ریاضیاتی تحلیل]]
+[[زمرہ:ریاضیاتی ساختیں]]
-[[زمرہ:ریاضیات]]