استمری دالہ

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

اِستمَر
استمری
مُستمِر
دالہ

continue
continuous
continuous
function

Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

ریاضیات میں استمری دالہ ایسی دالہ ہے جس میں، وجدانیاً، ادخال میں چھوٹی تبدیلیاں کا نتیجہ اخراج میں چھوٹی تبدیلوں پر منتج ہوتا ہے۔ استمری کی ایک وجدانی تعریف یہ ہو سکتی ہے کہ ایسی دالہ جس کا مخطط بغیر قلم اٹھائے بنایا جا سکتا ہو۔

مثال کے طور پر دالہ h(t) کسی پودے کا قد بتاتا ہے وقت t پر۔ یہ دالہ استمری ہے۔ حقیقتاً کلاسیکی طیبعیات کا مقولہ ہے کہ قدرت کی ہر چیز استمری ہوتی ہے۔ تقابلاً، اگر M(t) آپ کے مصرف کھاتے میں جمع پیسے ہوں، تو یہ دالہ چھلانگیں لگائے گی جب آپ مصرف میں پیسے جمع کراؤ گے یا نکلواؤ گے، اس لیے دالہ M(t) غیر استمری ہو گی۔

حد کے اصطلاح میں تعریف[ترمیم]

فرض کرو کہ ہمارے پاس ایک دالہ ہے جو حقیقی اعداد کو حقیقی اعداد میں بھیجتی ہے اور اس کا ساحہ کوئی وقفہ ہے، جیسا کہ اوپر بیان کی گئی h اور M دالہ۔ ایسی دالہ کو مخطط سے دکھایا جا سکتا ہے کارتیسی مستوی میں؛ دالہ استمری ہو گی اگر منحنی میں کوئی "سوراخ" یا "چھلانگیں" نہ ہوں۔

جامع بیانی ہم کہتے ہیں کہ دالہ f اپنے ساحہ کے کسی نقطہ c پر استمری ہے، اگر بشرط اگر، ذیل سچ ہو:ٔ دالہ f(x) کی حد، جب x پہنچے c کو f کے ساحہ میں سے، وجود رکھتی ہو اور f(c) کے برابر ہو؛ ریاضیاتی علامت میں \lim_{x \to c}{f(x)} = f(c).

اگر f کے ساحہ میں نقطہ c ساحہ کا حد نقطہ نہ ہو، تو یہ شرط خالی سچ ہو گی، کیونکہ x نہیں پہنچ سکتا c کو اقدار میں سے جو c کے برابر نہ ہوں۔ مثلاً، ہر دالہ جس کا ساحہ صحیح اعداد ہوں استمری ہو گی۔

ہم دالہ کو استمری کہتے ہیں، اگر بشرط اگر، یہ اپنے ساحہ کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔ جامعاً، ہم کہتے ہیں کہ دالہ اپنے ساحہ کے کسی ذیلی‌طاقم پر استمری ہے اگر یہ اس ذیلی‌طاقم کے ہر نقطہ پر استمری ہو۔

نگار خانہ[ترمیم]