سمتار

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
  • سـمـتار یعنی سمتی رفتار (سمت سے سم + رفتار سے تار = سمتار)
  • یا ، ھٹاؤ فی اکائی وقت کو سمتار ( ولاسٹی) کہتے ھیں۔
  • یا باالفاظ دیگر، ھٹاؤ کی شرح کو سمتار یا ولاسٹی کہتے ھیں۔
  • یا یوں بھی کہ سکتے ہیں کہ ، سمتار (ولاسٹی) کسی جسم کی ایسی رفتار (اسپیڈ) کو کہتے ہیں جسکی کوئی مخصوص سمت ہو۔

وجہ تسمیہ[ترمیم]

چونکہ برعکس فاصلہ کے ہٹاؤ ایک سمت رکھتا ہے یعنی یہ ایک سمتی مقدار (vector) ہے اسی لیۓ ولاسٹی بھی ایک سمتی مقدار ہے، جبکہ اسپیڈ (رفتار) ایک غیر سمتی مقدار یا اسکیلر ہے۔ اسی لیے speed کو اردو میں رفتار کہا جاتا ہے جبکہ velocity کو سمتار (سمت سے سم اور رفتار سے تار کا مرکب لفظ) کہا جاتا ہے۔

طبیعی فطرت[ترمیم]

ولاسٹی ایک سمتی (vector) مقدار ھے۔کسی جسم کی رفتار ہمیں یہ بتاتی ہے کہ وہ جسم کتنی تیزی سے آگے بڑھ رہا ہے یا فاصلہ طے کرتا ہے۔ جبکہ سمتاراس جسم کی رفتار کے ساتھ ساتھ اس کی متعین سمت کا بھی بتاتی ہے۔ مثال کے طور پر ، اگر ایک گاڑی ۶۰کلومیڑفی گھنٹہ سے سفر طے کرے تو یہ اس کی رفتار ہو گی۔ اگر ایک گاڑی ۶۰کلومیڑفی گھنٹہ کی رفتار سے شمال کی جانب سفر کرے تو یہ اس کی سمتار ہو گی۔اگر کوئی جسم اپنی رفتار اور سمت کو تبدیل نہیں کرتا تو اُس کی سمتار مستقل ہو گی۔ ایسی سمتار جس میں رفتار اور سمت مستقل رہے، مستقل سمتار(constant velocity) کہلاتی ہے۔

حسابی شکل[ترمیم]

  • اگر وقت مستقل ہو تو سمتار یا ولاسٹی ، ہٹاؤ کے براہ راست متناسب ہوتی ہے، یعنی یوں فرض کریں کہ اگر کوئی جسم دو مقامات کے درمیان ایک کلو میٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے تو وقت کو مستقل (یعنی ایک منٹ ہی) رکھتے ہوۓ اگر مقامات کے درمیان ہٹاؤ بڑھا کر دوگنا یعنی دو کلو میٹر کردیا جاۓ تو سمتار (ولاسٹی) بھی بڑھ کر دو گنا ہوجاۓ گی کیونکہ اب ایک ہی منٹ کے اندر ایک کے بجاۓ دو کلومیٹر فاصلہ طے کرنا ہے۔
  • جبکہ ولاسٹی (سمتار) ، وقت کے بالعکس متناسب ہوتی ہے۔ یعنی اگر کوئی جسم ایک کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک منٹ میں طے کرتا ہے اور اگر وقت کو کم کرکے آدھا منٹ کردیا جاۓ تو ولاسٹی بڑھ کر دوگنا ہوجاۓ گی کیونکہ اب ایک ہی کلومیٹر کا ہٹاؤ ایک کے بجاۓ آدھ منٹ میں طے کرنا ہے۔
  • ولاسٹی ، وقت اور ہٹاؤ کے اس تعلق کو مساوات کی صورت میں یوں لکھا جاسکتا ہے
  • SIMTAAR.PNG
  • اگر ولاسٹی (سمتار) کو V ، ہٹاؤ کو D اور وقت کو T سے ظاہر کیا جاۓ تو بالائی مساوات کو (اوسط سمتار کے لیے) یوں بھی لکھ سکتے ہیں کہ
  •  V = \frac{D}{T}

اوسط سمتار[ترمیم]

اگر کوئی گاڑی ، دو ایسے مقامات کے درمیان جنکے درمیان خطی فاصلہ یا ہٹاؤ 200 کلومیٹر ہے 4 گھنٹوں میں سفر طے کرتی ہے تو اسکی سمتار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ ہوئی، لیکن یہ جب ہی ممکن ہے کہ اسکی سمتار وقت کے ہر لمحہ پر یکساں رہی ہو اور ایسا عام مشاہدے اور روزمرہ زندگی کے برخلاف ہے، یعنی اس گاڑی کی سمتار (درحقیقت رفتار ، کیونکہ ہم صرف خطی فاصلہ یا ہٹاؤ کی بات کر رہے ہیں جبکہ کوئی گاڑی عموما 200 کلومیٹر خطی طور پر طے نہیں کرتی بلکہ اسے متعین سڑکوں پر چلنا ہوتا ہے اور یہاں سے یہ بات سامنے آئی کہ، ہٹاؤ یا تو فاصلہ کے برابر ہوگا یا اس سے کم --- اسکی مزید تفصیل کے لیۓ ہٹاؤ کا صفحہ مخصوص ہے) راستے بھر 50 کلومیٹر فی گھنٹہ سے کم زیادہ ہوتی رہی ہوگی اور اس مسلہء کو حل کرنے کے لیۓ اوسط سمتار کا لفظ استعمال کیا جاتا ہے یعنی ابتدائی اور آخری مقام کے درمیان اوسط۔

تفصیل[ترمیم]

مثال کے طور پر مقام کو معکب فضا \mathbb{R}^3 میں تین رُخ کی پیمائش سے بطور سمتیہ ایک \ 3 \times 1 میٹرکس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اگر وقت t پر جسم کا مقام نکتہ P_0=\left[\begin{matrix}
x_0 \\
y_0 \\
z_0
\end{matrix}\right]
ہو، اور اگلے وقت t+T پر مقام نکتہ P_1=\left[\begin{matrix}
x_1 \\
y_1 \\
z_1
\end{matrix}\right]
ہو، تو ہٹاؤ سمتیہ یوں ہو گا \ D=P_1-P_0 ۔ اب سمتار کو یوں لکھا جا سکتا ہے V=\left[\begin{matrix}
(x_1 -x_0)/T\\
(y_1 -y_0)/T \\
(z_1 - z_0)/T
\end{matrix}\right]
۔ غور کرو کہ جسم کی "اوسط رفتار" سمتار کی مطلق قیمت \ +\sqrt{V^t V} ہے (جہاں میٹرکس ضرب میں t پلٹ کو ظاہر کر رہا ہے)۔

اسی طرح اگر جسم کا مقام ‭P(t)‬ تفاعل سے دیا ہو، جہاں t وقت ہے، تو سمتار ‭V(t)‬ کو یوں تعریف کیا جائے گا V(t)= \lim_{\Delta \to 0} \frac{P(t+\Delta)-P(t)}{\Delta} 
= \frac{dP(t)}{dt}
= \left[\begin{matrix}
\frac{dx(t)}{dt}\\
\frac{dy(t)}{dt}\\
\frac{dz(t)}{dt}\\
\end{matrix}\right]
دیکھو کہ سمتار وقت t کی تفاعل ہے، اس لیے اسے instantaneous سمتار کہتے ہیں۔ اگر وقت 0 اور T کے درمیان اوسط سمتار نکالنا ہو تو 
\bar{V} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} V(t) dt = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{dP(t)}{dt} dt
=\frac{1}{T} \left(P(T)-P(0)\right)
دیکھو کہ اوسط سمتار صرف شروع اور اختتام کے نکتہ پر منحصر ہے، اور اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ان دو نکتوں کے درمیان سفر میں جسم نے کونسا راستہ اختیار کیا تھا۔

اکائیاں[ترمیم]

سمتار یا ولاسٹی کو بین الاقوامی نظام اکائیات پیمائشی نظام میں میٹر فی سیکنڈ کی اکائی سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات