تفریقی حسابان

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
اصطلاح term

حسابان
ریاضیاتی دالہ
دالہ کا مخطط
مماسی لکیر
مشتق
تفرقیہ
مائل
تفرقی
تکامل
ہٹاؤ
سمتار
اسراع
عالجی تحقیق
نظریہ بازی
اعَظم اور صغری
تفرقی مساوات
مختلط تحلیل
دالہ تحلیل
تفرقی ہندسہ
نظریہ ناپ
تجریدی الجبرا

Calculus
Mathematical function
Graph of a function
Tangent line
Derivative
Differential Calculus
Slope
Differentiation
Integration
Displacement
Velocity
Acceleration
Operations research
Game theory
Maxima and Minima
Differential equations
Complex analysis
Functional analysis
Differential geometry
Measure theory
Abstract algebra


کالے رنگ میں دالہ کا مخطط، اور سرخ رنگ میں دالہ پر مماسی۔ مماسی لکیر کا مائل اس دالہ کے مارکہ نقطہ پر مشتق کے برابر ہے۔
Topics in Calculus

Fundamental theorem
Limits of functions
Continuity
Mean value theorem

تفرقی حسابان، ریاضیات کا ایک شعبہ، میں یہ مطالعہ کیا جاتا ہے کہ ریاضیاتی دالہ کس طرح تبدیل ہوتی ہیں جب ان کا ادخال تبدیل ہو۔ تفرقی حسابان کے مطالعہ کا اولیٰ موضوع مشتق ہے۔ اس کا قریبی تصور تفرقیہ کا ہے۔ دالہ کا چنے ہوئے نقطہ کی قدر پر مشتق، دالہ کا اس ادخال قدر پر طرزعمل بیان کرتا ہے۔ حقیقی قدر دالہ جو صرف ایک متغیر کی تابع ہو کے لیے، کسی نقطہ پر دالہ کا مشتق اس نقطہ پر دالہ کے مخطط پر مماسی لکیر کے مائل کے برابر ہوتا ہے۔ جامع طور پر، دالہ کا کسی نقطہ پر مشتق اس نقطہ پر دالہ کا بہترین لکیری تقرب ہے۔

مشتق ڈھونڈنے کے عمل کو تفرقی کہتے ہیں۔ حسابان کا بنیادی قضیہ بتاتا ہے کہ تفرقی مقلوب عمل ہے تکامل کا۔

تفرقی کا اطلاق تمام مقداری شعبہ جات میں ہوتا ہے۔ طبیعیات میں حرکت میں جسم کے ہٹاؤ کا وقت کی رُو سے مشتق جسم کا سمتار ہے، اور وقت کی رُو سے سمتار کا مشتق جسم کا اسراع ہے۔ نیوٹن کے حرکت کا قانون کا بیان ہے کہ جسم کے معیار حرکت کا مشتق جسم پر پڑنے والی قوّت کے برابر ہوتا ہے۔ کیمیائی تعامل کا شرحِ تعامل مشتق ہے۔ عالجی تحقیق میں، کارخانہ طراحی اور مواد کی تنقل کا موثر تعین مشتق سے ہوتا ہے۔ نظریہ بازی کے اطلاق سے،اداروں کے درمیان مقابلے کے بہترین حربے تفرقی سے معلوم کیے جا سکتے ہیں۔

اکثر اوقات مشتق دالہ کے اعَظم اور صغری ڈھونڈنے کے کام آتے ہیں۔ مساوات جن میں مشتق استعمال ہوں کو تفرقی مساوات کہتے ہیں جو قدرتی مظاہر کو بیان کرنے میں کلیدی نوعیت کی حامل ہیں۔ مشتق اور ان کی جامعاتی صورتیں ریاضیات کے بہت سے شعبوں، جیسا کہ مختلط تحلیل، دالہ تحلیل، تفرقی ہندسہ، نظریہ ناپ اور تجریدی الجبرا میں ظاہر ہوتے ہیں۔



مزید[ترمیم]