جیب موج

جیب (sine) اور جیب التمام (cosine) تفاعل کے گراف جِیبَ منحنی ہیں مختلف طور کی۔

جِیب موج ایک دالہ ہے جو ریاضیات، موسیقی، طیبیعیات، اشارہ عملیات، سننے، برقی ہندسیہ اور کئی دوسرے شعبوں میں استعمال ہوتی ہے۔ اس کی اساسی صورت یہ ہے:

$y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\theta )$

جو وقت t کی موجی طرح کی فنکشن کو بیان کرتی ہے، جہاں

• مرکز سے چوٹی دوری  = A، جسے حیطہ بھی کہتے ہیں
• زاویاتی تعدد $\omega$، (قطریہ فی ثانیہ)
• طور = θ
  • جب طور θ غیر صفر ہو، تو ساری موج‌ہیئت کھسکی ہوئی معلوم ہوتی ہے، وقت کی مقدار θ/ω ثانیہ سے۔ منفی قدر تاخیر بیاں کرتی ہے، جبکہ مثبت قدر سے مراد "جلد شروع" ہے۔

تصویر میں اچھلتے ہوئے گیند کی بلندی وقت کے ساتھ بدل رہا ہے اور اس بلندی کو وقت کے مقابل نقشہ کرنے سے جیب موج بنتی دکھائی گئی ہے۔

اصطلاح	term
رفاص قصری? تبلیغ?	spring damped propagation

غیر قصری رفاص-کمیت نظام کا اپنے توازن کے گرد ارتعاش جیب موج ہے

طیبیعیات میں جِیبَ موج اس لیے اہم ہے کہ اگر جِیبَ موج میں اسی تعدد کی دوسری جیب موج جس کا حیطہ اور طور کچھ بھی ہو جمع کی جائے، تو نتیجتاً موج ہیئت برقرار رہتی ہے۔ اس وجہ سے اس کی فورئیر تحلیل میں اہمیت ہے اور اسے صوتی طور پر منفرد بناتی ہے۔

جامع ہیئت

جامع بیان میں اس فنکشن میں یہ اضافہ کیا جا سکتا ہے:

• فضائی بُعد، x (جسے مقام بھی کہیں ہیں)، تعدد k (اسے موجعدد بھی کہتے ہیں)
• غیر صفر مرکزِ حیطہ، D (جسے DC offset کہتے ہیں)

جو یوں معلوم ہو گی:

$y(t)=A\cdot \sin(kx-\omega t+\theta )+D$

موجعدد k اور زاویاتی تعدد ω کا رشتہ یہ ہے:

$k={\omega \over c}={2\pi f \over c}={2\pi \over \lambda }$

جہاں λ طولِ‌موج ہے، f تعدد ہے اور c تبلیغ کی رفتار۔

یہ مساوات اکیلے بُعد میں جیب موج کی صورت بتاتی ہے، اس لیے یہ ایک سیدھی لکیر پر مقام x اور وقت t پر جیب موج کی قدر بتاتی ہے۔ مثال کے طور پر یہ تار کے ہمراہ موج کی قدر ہے۔ دو یا تین بُعد میں جامعاتی ہیئت میں x اور k کو سمتیہ متشرح کیا جاتا ہے اور حاصل ضرب کو نکتہ حاصل ضرب۔

وقوع

موجی قرینہ قدرت میں اکثر وقوع نظر آتا ہے، بشمول سمندری موجیں، صوتی موج، روشنی موج۔ روزانہ کے اوسط درجہ حرارت کا گراف بھی تقریباً منحنی موج کی شکل ہوتا ہے۔ بجلی کے وولٹیج کا گراف جیب موج دیتا ہے۔ جیب التمام موج کو بھی جیب کہا جتا ہے کیونکہ ریاضیاتی کلیہ $\ \cos(x)=\sin(x+\pi /2)$ ،بتاتا ہے کہ یہ جیب موج ہے طور کو π/2 آگے کھسکانے سے۔ اس لیے کہا جاتا ہے کہ جیب التمام فنکشن آگے ہوتا ہے جیب فنکشن کے اور جیب فنکشن پیچھے ہوتا ہے التمام فنکشن کے ۔

انسانی کان جیب موج کو واضح سنتا ہے کیونکہ اس میں صرف ایک تعدد ہوتا ہے؛ کچھ آوازیں جیب کی تقرب ہوتی ہیں جیسے سیٹی، سُر دو شاخہ۔ جس آواز میں ایک سے زیادہ تعدد ہوں، وہ یا تو شوریلی سنائی دے گی یا اس میں ایک سے زیادہ ایقاعی (harmonic) پتہ چلیں گے۔

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات