وضعیت

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
:چھلانگ بطرف رہنمائی، تلاش
ا موبیس پٹی ایسی شئے جس میں صرف ایک سطح اور ایک کنارہ ہے۔ ایسی اشیا وضعیت کے شعبہ میں مطالعہ کی جاتی ہیں۔
اصطلاح term

وضعیت
طاقم
وضعیاتی فضاء
استمری دالہ
ہندسہ
مقلوب
نقطہ طاقم وضعیت
تشاکل مثلی
مُكتَنَزی
متواصل
الجبرائی وضعیت
ہندساتی وضعیت
مشاعب
نظریہ مخطط
ہم وضعیتی گروہ

Topology
Set
Topological Space
Continuous Function
Geometry
Inverse
Point-set Topology
Homeomorphism
Compactness
Connectedness
Algebraic Topology
Geometric Topology
Manifold
Graph Theory
Homotopy Groups

وضعیت، ( یونانی τόπος, “جگہ” اور λόγος, “مطالعہ” ) ریاضیات کا بڑا شعبہ ہے، جو ایسے فضائی خواص جو استمری بگاڑ کے زیر برقرار رہیں کا مطالعہ کرتا ہے، مثلاً ایسا بگاڑ جس میں کھینچا جائے مگر توڑنا یا چپکانا نہ شامل ہو۔ یہ ہندسہ اور نظریہ طاقم کے تصورات جیسا کہ فضاء، بُعد، اور استحالہ، میں ترقی سے معرض وجود میں آیا

خیلات جو اب وضعیت کے تحت آتے ہیں، کا اظہار بعید 1736ء تک کیا جاتا رہا ہے، اور انیسویں صدی کے آخر تک ممیز شعبہ ترقی کر گای، جسے لاطینی میں geometria situs (جگہ کا ہندسہ) کہا جانے لگا، اور بعد میں موجودہ نام (ٹوپالوجی) topology پڑا۔ بیسویں صدی کے وسط میں یہ ریاضیات کا اہم افزائشی علاقہ تھا۔

وضعیت کا لفظ اس ریاضیاتی شعبہ کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے، اور اس طاقم خاندان کے لیے بھی استعمال ہوتا ہے جس کے کچھ ایسے مخصوص خاصے ہوتے ہیں جو وضعیاتی فضاء تعریف کرنے کے کام آتے ہیں، اور یہ فضاء وضعیت کی اساسی شئے ہے۔ خاصی اہمیت کا حامل تشاکل مثلی ہیں، جو بطور استمری دالہات جن کا مقلوب ہو، تعریف کیا جا سکتا ہے۔ نظیرً، دالہ y=x3 تشاکل مثلی ہے حقیقی لکیر کی۔

وضعیت کے کئی ذیلی شعبے ہیں۔ وضعیت کی سب سے اساسی اور روایتی تقسیم نقطہ طاقم وضعیت، جو وضعیت کے بنیادی پہلو قائم کرتی ہے اور وضعیتی فضاؤں کے جبلّی تصورات تفتیش کرتی ہے (اساسی مثالوں میں شامل ہیں مُكتَنَزی اور متواصلالجبرائی وضعیت، جو الجبرائی ساختیں، جیسا کہ ہم وضعیتی گروہ اور مماثلیت، استعمال کر کے متواصلیت کا درجہ ناپنے کی کوشش کرتی ہے؛ اور ہندساتی وضعیت، جو اولیً مشاعب اور ان کا دوسری مشاعب میں دفنانے (رکھنے) کا مطالعہ کرتی ہے۔ مطالعہ کے کچھ سرگرم علاقے، جیسا کہ کم بُعد وضعیت اور نظریہ مخطط اس تقسیم میں صاف نہیں بیٹھتیں۔